Olasılık Kavramları ve Bayes Teoremi: Koşullu Olasılık Rehberi

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında sayısal olarak ifade eden matematik dalıdır. Kalite mühendisliğinden üretim planlamasına, güvenilirlik analizinden kabul örneklemesine kadar endüstriyel karar alma süreçlerinin temelinde olasılık hesaplamaları yer alır. Bir üretim hattında hatalı ürün oranını tahmin etmek, müşteriye gönderilen partinin kabul edilip edilmeyeceğini belirlemek veya bir makinenin arıza süresini öngörmek; bunların tamamı olasılık kuramının doğrudan uygulama alanlarıdır.

Bu rehberde olasılığın tanımını, temel terimlerini, aksiyomlarını, toplama ve çarpım kurallarını, koşullu olasılığı, Bayes teoremini ve tüm bu kavramların kalite mühendisliğindeki pratik uygulamalarını somut örneklerle inceliyoruz.

Olasılık Tanımı: Üç Temel Yaklaşım

Olasılık kavramı tarih boyunca farklı bakış açılarıyla tanımlanmıştır. Aşağıdaki tablo üç temel yaklaşımı karşılaştırır:

Yaklaşım	Tanım	Kalite/Üretim Örneği
Klasik (Laplace)	Olumlu sonuç sayısı / toplam eşit olası sonuç sayısı	1000 parçalık bir partide 50 hatalı varsa, rastgele seçilen parçanın hatalı olma olasılığı 50/1000 = 0,05
Frekansçı (Ampirik)	Deneyin çok kez tekrarlanmasıyla elde edilen göreceli frekans	Bir makine 10.000 parça ürettiğinde 120 tanesi hatalı çıkıyorsa, hata olasılığı 120/10.000 = 0,012
Öznel (Bayesci)	Kişisel inanç ve deneyime dayanan olasılık değerlendirmesi	Deneyimli bir kalite mühendisinin "bu tedarikçiden gelen malzemenin %3 hatalı olacağını düşünüyorum" demesi

Klasik yaklaşım eşit olasılıklı durumlar için geçerlidir. Frekansçı yaklaşım endüstriyel verilerin analizinde en yaygın kullanılan yöntemdir. Öznel yaklaşım ise yeterli veri bulunmadığında uzman görüşüne dayalı kararlar almak için tercih edilir ve FMEA puanlamasında sıkça karşımıza çıkar.

Temel Terimler

Olasılık kuramını anlamak için aşağıdaki kavramları bilmek gerekir:

Deney (Experiment): Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen her türlü gözlem veya eylem. Üretim hattından rastgele bir parça çekip ölçmek bir deneydir.
Örneklem Uzayı (S): Bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesi. Bir parça kontrolünde S = {Hatalı, Hatasız} olur. Bir zar atışında S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olarak tanımlanır.
Olay (Event): Örneklem uzayının herhangi bir alt kümesi. "Parça hatalı çıkar" bir olaydır. "Ölçüm tolerans dışında kalır" bir olaydır.
Basit Olay: Tek bir sonuçtan oluşan olay. Bir parçanın boyutunun tam 10,00 mm gelmesi basit olaydır.
Bileşik Olay: Birden fazla basit olayın bir araya gelmesi. "Ölçüm 9,95 ile 10,05 mm arasında kalır" bir bileşik olaydır.
Ayrık (Birbirini Dışlayan) Olaylar: Aynı anda gerçekleşemeyecek olaylar. Bir parça aynı anda hem "uygun" hem "uygun değil" olamaz.
Tümleme (Complement): A olayı gerçekleşmezse A' (A tümleyeni) gerçekleşir. Hatasız olma olasılığı, hatalı olma olasılığının tümleyenidir.

Olasılık Aksiyomları (Kolmogorov Aksiyomları)

Andrey Kolmogorov'un 1933'te ortaya koyduğu aksiyomlar, modern olasılık teorisinin temelini oluşturur:

Negatif Olmama: Her olay A için P(A) >= 0 dir. Olasılık asla negatif değer almaz. Bir makinenin hata yapma olasılığı negatif olamaz.
Kesinlik: Örneklem uzayının olasılığı P(S) = 1 dir. Üretilen parça kesinlikle ya hatalı ya hatasızdır; toplam olasılık 1'dir.
Toplama: Birbirini dışlayan (ayrık) A ve B olayları için P(A veya B) = P(A) + P(B) dir. Bir parçanın "boyut hatası" veya "yüzey hatası" birbirini dışlayan hata türleriyse, bu hata türlerinden birinin gerçekleşme olasılığı her ikisinin ayrı ayrı olasılıklarının toplamıdır.

Bu üç aksiyom, tüm olasılık kurallarının matematiksel temelini oluşturur.

Toplama Kuralı (VEYA Kuralı)

İki olaydan en az birinin gerçekleşme olasılığını hesaplamak için toplama kuralı kullanılır. Kuralın iki durumu vardır:

Ayrık (Birbirini Dışlayan) Olaylar

İki olay aynı anda gerçekleşemiyorsa:

P(A veya B) = P(A) + P(B)

Kalite Örneği: Bir üretim hattında parçalar yalnızca bir hata türüne sahip olabiliyor. Boyut hatası olasılığı P(Boyut) = 0,03 ve renk hatası olasılığı P(Renk) = 0,02 ise, parçanın bu hatalardan birine sahip olma olasılığı:

P(Boyut veya Renk) = 0,03 + 0,02 = 0,05

Ayrık Olmayan Olaylar

İki olay aynı anda gerçekleşebiliyorsa, kesişim çıkarılmalıdır:

P(A veya B) = P(A) + P(B) - P(A ve B)

Kalite Örneği: Gelen malzeme kontrolünde boyut hatası olasılığı P(Boyut) = 0,04, yüzey hatası olasılığı P(Yüzey) = 0,06 ve her ikisinin aynı anda görülme olasılığı P(Boyut ve Yüzey) = 0,01 ise:

P(Boyut veya Yüzey) = 0,04 + 0,06 - 0,01 = 0,09

Bu hesap yapılmazsa ve olasılıklar doğrudan toplanırsa, her iki hataya sahip parçalar iki kez sayılmış olur ve olasılık yanlış hesaplanır.

Çarpım Kuralı (VE Kuralı)

İki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığını hesaplamak için çarpım kuralı uygulanır:

Bağımsız Olaylar

Bir olayın gerçekleşmesi diğerinin olasılığını etkilemiyorsa, olaylar bağımsızdır:

P(A ve B) = P(A) x P(B)

Kalite Örneği: Birbirinden bağımsız çalışan iki kontrol istasyonu düşünelim. Birinci istasyonun hatalı parçayı yakalama olasılığı P(K1) = 0,95, ikinci istasyonun yakalama olasılığı P(K2) = 0,90 ise, hatalı bir parçanın her iki istasyonda da yakalanma olasılığı:

P(K1 ve K2) = 0,95 x 0,90 = 0,855

Hatalı parçanın her iki istasyondan da kaçma olasılığı ise:

P(K1' ve K2') = (1 - 0,95) x (1 - 0,90) = 0,05 x 0,10 = 0,005

Bu hesaplama, seri kontrol istasyonları tasarlarken kritik öneme sahiptir.

Bağımlı Olaylar

Bir olayın gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştiriyorsa:

P(A ve B) = P(A) x P(B|A)

Burada P(B|A), A gerçekleştikten sonra B'nin olasılığıdır (koşullu olasılık).

Kalite Örneği: 20 parçalık bir kutuda 4 hatalı parça var. Ardışık olarak ve yerine koymadan iki parça çekiliyor. Her ikisinin de hatalı olma olasılığı:

P(1. hatalı ve 2. hatalı) = (4/20) x (3/19) = 0,20 x 0,158 = 0,0316

İkinci çekimde havuzda 19 parça ve 3 hatalı kaldığı için olasılık değişir; bu nedenle olaylar bağımlıdır.

Tümleyen Olasılık

Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı:

P(A') = 1 - P(A)

Bu basit kural pratikte son derece faydalıdır. "En az bir" ifadesi geçen problemlerde doğrudan hesap yerine tümleyen kullanılır.

Kalite Örneği: Bir süreçte hata olasılığı 0,02 ise, 5 ardışık bağımsız parçanın hepsinin hatasız olma olasılığı:

P(5 hatasız) = (0,98)^5 = 0,9039

En az bir hatalı parça çıkma olasılığı:

P(en az 1 hatalı) = 1 - 0,9039 = 0,0961

Doğrudan hesap (1 hatalı VEYA 2 hatalı VEYA ... VEYA 5 hatalı) çok daha uzun sürerdi; tümleyen yaklaşımı işlemi büyük ölçüde kısaltır.

Koşullu Olasılık

Koşullu olasılık, bir olayın başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde hesaplanan olasılığıdır:

P(A|B) = P(A ve B) / P(B)

Bu formül, "B olduğunu biliyorsam, A'nın olma olasılığı nedir?" sorusunu yanıtlar.

Kalite Mühendisliği Örneği: Hatalı Ürün Hangi Makineden Geldi?

Bir fabrikada iki makine (M1 ve M2) çalışıyor:

M1 toplam üretimin %60'ını yapıyor, hata oranı %3
M2 toplam üretimin %40'ını yapıyor, hata oranı %5

Rastgele seçilen bir parçanın hatalı olduğu bilindiğinde, bu parçanın M1'den gelme olasılığı nedir?

Adım 1: Bilinen değerler:

P(M1) = 0,60 ve P(M2) = 0,40
P(Hatalı|M1) = 0,03 ve P(Hatalı|M2) = 0,05

Adım 2: Toplam hata olasılığını hesapla:

P(Hatalı) = P(Hatalı|M1) x P(M1) + P(Hatalı|M2) x P(M2)
P(Hatalı) = (0,03 x 0,60) + (0,05 x 0,40) = 0,018 + 0,020 = 0,038

Adım 3: Koşullu olasılığı hesapla:

P(M1|Hatalı) = P(Hatalı|M1) x P(M1) / P(Hatalı)
P(M1|Hatalı) = 0,018 / 0,038 = 0,4737 (yaklaşık %47)

Sonuç: M1, üretimin %60'ını yapmasına rağmen hatalı ürünlerin sadece %47'sinden sorumludur. M2'nin hata oranı daha yüksek olduğundan, hatalı ürünlerin %53'ünü M2 üretmektedir. Bu analiz, düzeltici faaliyet önceliğini doğru belirlemeye yardımcı olur.

Bayes Teoremi

Bayes teoremi, koşullu olasılığı tersine çevirmemizi sağlar. Yeni bilgi (kanıt) elde edildiğinde mevcut inancı (ön olasılık) güncellemeye yarar:

P(A|B) = [P(B|A) x P(A)] / P(B)

Burada:

P(A): Ön olasılık (prior) -- B gözlenmeden önceki inanç
P(B|A): Olabilirlik (likelihood) -- A doğruysa B'nin gözlenme olasılığı
P(B): Kanıtın marjinal olasılığı -- B'nin toplam olasılığı
P(A|B): Sonsal olasılık (posterior) -- B gözlendikten sonraki güncellenmiş inanç

Adım Adım Hesaplama: 3 Makine + Hata Oranı Senaryosu

Bir fabrikada üç makine bulunuyor:

Makine	Üretim Payı	Hata Oranı
Makine A	%50	%2
Makine B	%30	%4
Makine C	%20	%5

Soru: Rastgele seçilen bir parça hatalı çıkıyor. Bu parçanın Makine B'den üretilmiş olma olasılığı nedir?

Adım 1 -- Ön olasılıkları belirle:

P(A) = 0,50, P(B) = 0,30, P(C) = 0,20

Adım 2 -- Olabilirlik değerlerini yaz:

P(Hatalı|A) = 0,02, P(Hatalı|B) = 0,04, P(Hatalı|C) = 0,05

Adım 3 -- Toplam hata olasılığını hesapla (Toplam Olasılık Kuralı):

P(Hatalı) = P(Hatalı|A) x P(A) + P(Hatalı|B) x P(B) + P(Hatalı|C) x P(C)

P(Hatalı) = (0,02 x 0,50) + (0,04 x 0,30) + (0,05 x 0,20)

P(Hatalı) = 0,010 + 0,012 + 0,010 = 0,032

Adım 4 -- Bayes teoremini uygula:

P(B|Hatalı) = P(Hatalı|B) x P(B) / P(Hatalı)

P(B|Hatalı) = (0,04 x 0,30) / 0,032 = 0,012 / 0,032 = 0,375

Yorum: Makine B üretimin %30'unu yapmasına karşın, hatalı ürünlerin %37,5'ini üretiyor. Hata oranı daha yüksek olduğu için payı oranından fazla artıyor. Aynı hesabı tüm makineler için yaparsak:

Makine	Üretim Payı	P(Hatalı ve Makine)	P(Makine\|Hatalı)
A	%50	0,010	0,3125 (%31,25)
B	%30	0,012	0,3750 (%37,50)
C	%20	0,010	0,3125 (%31,25)
Toplam	%100	0,032	1,0000 (%100)

Bu tablo gösteriyor ki Makine B, düzeltici faaliyette öncelikli hedef olmalıdır.

Size Uygun Eğitimi Bulun

Bireysel mi yoksa kurumsal mı eğitim arıyorsunuz?

Bağımsızlık Testi

İki olayın bağımsız olup olmadığını kontrol etmek için aşağıdaki koşullardan herhangi birinin sağlanması yeterlidir:

P(A ve B) = P(A) x P(B)
P(A|B) = P(A)
P(B|A) = P(B)

Kalite Örneği: Bir fabrikanın iki vardiyası var. Gece vardiyası hata oranı %5, gündüz vardiyası hata oranı %5 ise, vardiya ve hata bağımsızdır. Ancak gece vardiyası hata oranı %8'e çıkıyorsa, vardiya ve hata bağımlıdır; bu durum gece vardiyasında ek kontrol gerektiğini gösterir.

Bağımsızlık testi, kalite verilerinde kök neden analizi yaparken doğru değişkenlere odaklanmayı sağlar. Ki-kare bağımsızlık testi, bu değerlendirmeyi istatistiksel olarak yapmanın en yaygın yöntemidir.

Olasılık Ağacı (Tree Diagram)

Olasılık ağacı, birden fazla aşamadan oluşan olasılık problemlerini görsel olarak çözmek için kullanılan diyagramdır. Her dallanma noktasında olası sonuçlar ve olasılıkları yazılır; dal boyunca olasılıklar çarpılarak o yolun toplam olasılığı bulunur.

Kalite Kontrol Ağacı Örneği

Bir üretim hattında parça iyi veya hatalı çıkabilir, sonrasında kontrol istasyonu parçayı kabul veya ret edebilir.

Veriler:

Hatalı üretim oranı: %4 (P(Hatalı) = 0,04)
İyi parça oranı: %96 (P(İyi) = 0,96)
Hatalı parçanın kontrol tarafından yakalanma olasılığı: %90 (P(Ret|Hatalı) = 0,90)
İyi parçanın yanlışlıkla reddedilme olasılığı: %2 (P(Ret|İyi) = 0,02)

Ağaç üzerinden hesaplanan yollar:

Hatalı ve Ret = 0,04 x 0,90 = 0,0360 (doğru ret)
Hatalı ve Kabul = 0,04 x 0,10 = 0,0040 (kaçan hata -- en tehlikeli durum)
İyi ve Ret = 0,96 x 0,02 = 0,0192 (yanlış ret -- gereksiz maliyet)
İyi ve Kabul = 0,96 x 0,98 = 0,9408 (doğru kabul)

Bu ağaç, müşteriye ulaşan hatalı parça oranının %0,4 olduğunu ve gereksiz ret maliyetinin %1,92 olduğunu net olarak ortaya koyar. Kalite mühendisi bu verilerle kontrol hassasiyetini veya muayene sıklığını ayarlayabilir.

Kalite Mühendisliğinde Olasılık Uygulamaları

Olasılık teorisi, kalite yönetiminin pek çok alt disiplininde doğrudan uygulanır. Aşağıdaki tablo başlıca uygulama alanlarını ve kullanılan olasılık kavramlarını özetler:

Uygulama Alanı	Açıklama	Kullanılan Olasılık Kavramı
Kabul Örneklemesi (AQL)	Partiden çekilen numunelerdeki hatalı sayısına göre partiyi kabul veya ret etme	Binom ve hipergeometrik dağılım, koşullu olasılık
İstatistiksel Proses Kontrol (SPC)	Kontrol kartlarında sürecin kontrol dışına çıkma olasılığı	Normal dağılım, alfa ve beta hataları, bağımsızlık
Güvenilirlik Mühendisliği	Bir sistemin belirli süre boyunca arızasız çalışma olasılığı	Üstel dağılım, çarpım kuralı (seri/paralel sistem)
FMEA / RPN Hesabı	Hata türlerinin olasılık, şiddet ve tespit puanlarının çarpılması	Öznel olasılık değerlendirmesi, çarpım kuralı
Proses Yeterlilik (Cpk)	Tolerans dışına çıkan parça yüzdesinin hesaplanması	Normal dağılım altında alan hesabı, tümleyen olasılık
Deney Tasarımı (DOE)	Faktörlerin etkisinin istatistiksel anlamlılığını test etme	p-değeri, hipotez testi, tip I ve tip II hata olasılıkları
Riske Dayalı Düşünce (ISO 9001)	Risk değerlendirmesinde oluşma olasılığı skoru verme	Öznel ve frekansçı olasılık
Gage R&R (MSA)	Ölçüm sisteminin tekrar edilebilirlik ve yeniden üretilebilirlik analizi	Varyans bileşenleri, olasılık dağılımları

Olasılık Kuralları Özet Tablosu

Kural	Formül	Ne Zaman Kullanılır
Tümleyen	P(A') = 1 - P(A)	"Olmama" veya "en az bir" hesaplarında
Toplama (Ayrık)	P(A veya B) = P(A) + P(B)	Birbirini dışlayan olaylardan birinin gerçekleşmesinde
Toplama (Genel)	P(A veya B) = P(A) + P(B) - P(A ve B)	Ortak kesişimi olan olaylardan birinin gerçekleşmesinde
Çarpım (Bağımsız)	P(A ve B) = P(A) x P(B)	Birbirini etkilemeyen iki olayın birlikte gerçekleşmesinde
Çarpım (Bağımlı)	P(A ve B) = P(A) x P(B\|A)	Birbirini etkileyen iki olayın birlikte gerçekleşmesinde
Koşullu Olasılık	P(A\|B) = P(A ve B) / P(B)	Bir olayın bilindiği koşulda diğerinin olasılığında
Toplam Olasılık	P(B) = Sigma P(B\|Ai) x P(Ai)	Farklı kaynaklardan gelen toplam olasılığı hesaplamada
Bayes Teoremi	P(A\|B) = P(B\|A) x P(A) / P(B)	Kanıt elde edildikten sonra nedene geri çıkarmada

Yaygın Hatalar ve Yanılgılar

Olasılık hesaplamalarında sık yapılan iki kritik hata vardır:

Kumar Yanılgısı (Gambler's Fallacy)

Bağımsız olayların geçmiş sonuçlarının gelecekteki sonuçları etkileyeceğini düşünme hatasıdır.

Üretim Örneği: Bir makine ardışık olarak 10 hatasız parça ürettikten sonra operatör "artık sıradaki hatalı olacak" diye düşünebilir. Ancak her parçanın üretimi bağımsız bir olaydır ve makinenin hata oranı %3 ise, 11. parçanın hatalı olma olasılığı yine %3'tür. Önceki 10 parça bu olasılığı değiştirmez. Bu yanılgı, SPC kontrol kartlarının yanlış yorumlanmasına ve gereksiz müdahalelere yol açabilir.

Baz Oran İhmali (Base Rate Neglect)

Ön olasılığı (baz oranı) göz ardı ederek yalnızca yeni bilgiye odaklanma hatasıdır.

Kalite Kontrol Örneği: Bir test, hatalı parçaları %99 doğrulukla tespit ediyor. Ancak gerçek hata oranı sadece %0,1 ise, test pozitif çıkan parçaların büyük çoğunluğu aslında hatasız olacaktır. Hesaplayalım:

100.000 parça test edilsin
Gerçek hatalı: 100 parça (%0,1)
Doğru tespit: 99 parça (%99 duyarlılık)
Yanlış pozitif (%1 hata payı): 99.900 x 0,01 = 999 parça
Test pozitif çıkan toplam: 99 + 999 = 1.098 parça
Pozitif sonuçların gerçekten hatalı olma oranı: 99 / 1.098 = %9,02

%99 doğruluğa rağmen, pozitif sonuçların sadece %9'u gerçekten hatalıdır. Baz oranı düşük olduğunda yanlış pozitifler baskın hale gelir. Bu durum, kalite kontrol testlerinin maliyetini ve güvenilirliğini değerlendirirken mutlaka göz önünde bulundurulmalıdır.

Sıkça Sorulan Sorular (FAQ)

Olasılık nedir ve günlük hayatta ne işe yarar?

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında sayısal olarak ifade eden matematik dalıdır. Günlük hayatta hava tahmini, sigorta primleri, tıbbi teşhis ve üretim kalite kontrolü gibi pek çok alanda karar vermeye yardımcı olur. Üretim ortamında hatalı ürün oranını tahmin etmek, bakım zamanlamasını planlamak ve risk değerlendirmesi yapmak olasılık hesaplamalarına dayanır.

Koşullu olasılık ile normal olasılık arasındaki fark nedir?

Normal (marjinal) olasılık, hiçbir ek bilgi olmadan bir olayın gerçekleşme şansını verir; örneğin P(Hatalı) = 0,05 gibi. Koşullu olasılık ise belirli bir koşulun sağlandığı bilindiğinde olasılığı hesaplar; P(Hatalı|Gece Vardiyası) = 0,08 gibi. Koşullu olasılık, örneklem uzayını daraltarak daha spesifik bir değerlendirme yapmayı sağlar.

Bayes teoremi ne zaman kullanılır?

Bayes teoremi, sonuçtan nedene geri çıkarma yapılmak istendiğinde kullanılır. Örneğin hatalı bir ürün bulunduğunda "bu hangi makineden gelmiş olabilir?" sorusunu yanıtlamak için Bayes teoremi uygulanır. Ayrıca yeni kanıtlar elde edildikçe bir hipotezin olasılığını güncellemek (tıbbi teşhis, spam filtresi, kalite tahminleri) için de kullanılır.

Bağımsız ve bağımlı olaylar nasıl ayırt edilir?

İki olay, birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını değiştirmiyorsa bağımsızdır. Matematiksel olarak P(A|B) = P(A) ise bağımsızdır. Üretimde farklı makinelerdeki hatalar genellikle bağımsızdır; ancak aynı operatörün çalıştığı ardışık parçalar, yorgunluk etkisiyle bağımlı olabilir. Bağımsızlık varsayımı yanlışsa, çarpım kuralı hatalı sonuç verir.

Toplam olasılık kuralı nedir?

Toplam olasılık kuralı, bir olayın olasılığını, bu olayı meydana getirebilecek tüm olası kaynakların (bölümlerin) katkılarını toplayarak hesaplar. Formülü P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An) şeklindedir. Üretimde toplam hata oranını hesaplarken her makinenin hata oranı ile üretim payı çarpılıp toplanır.

FMEA'da olasılık nasıl değerlendirilir?

FMEA'da her hata türü için oluşma olasılığı (Occurrence -- O) 1-10 arası puanlanır. 1, çok düşük olasılığı (milyonda birden az); 10 ise çok yüksek olasılığı (her 2-3 parçada bir) temsil eder. Bu puanlama genellikle süreç verilerine dayalı frekansçı yaklaşımla veya yeterli veri yoksa uzman deneyimine dayalı öznel yaklaşımla yapılır. RPN (Risk Öncelik Numarası) = Olasılık x Şiddet x Tespit formülüyle hesaplanır.

Olasılık ağacı ne işe yarar?

Olasılık ağacı, çok aşamalı olayları dallar halinde görselleştirerek toplam olasılıkları hesaplama aracıdır. Her dallanma noktası bir karar veya sonuç aşamasını temsil eder. Üretimde parça hatası ve ardından gelen kontrol aşamasını modellemek, kaçan hata oranını hesaplamak ve kontrol istasyonlarının etkinliğini değerlendirmek için kullanılır. Karmaşık problemlerde formülleri uygulamadan önce ağaç çizmek hata riskini büyük ölçüde azaltır.

Kumar yanılgısı üretim süreçlerini nasıl etkiler?

Kumar yanılgısı, bağımsız olayların geçmiş sonuçlarının geleceği etkilediği yanılsamasıdır. Üretimde operatörler "uzun süredir hata yoktu, şimdi gelir" veya "az önce hatalı çıktı, bir daha çıkmaz" diye düşünerek kontrol sıklığını değiştirebilir. Bu durum SPC kartlarının yanlış yorumlanmasına, gereksiz müdahalelere (overadjustment) veya kontrol gevşekliğine yol açar. Her parça bağımsız ise, geçmiş sonuçlar gelecekteki hata olasılığını değiştirmez.