DPMO Nedir? Sigma Seviyesi Hesaplama ve DPU/DPO/DPMO Rehberi

Bir üretim hattında 10.000 parça ürettiniz. 50 tanesinde hata buldunuz. Hata oranınız yüzde 0,5 mi? Belki. Ama bu rakam, prosesinizin gerçek performansını yansıtıyor mu? Her parçada sadece bir hata fırsatı mı var, yoksa onlarca mı? Hata oranlarını karşılaştırılabilir, evrensel bir dile çevirmek istiyorsanız DPMO tam da bu noktada devreye giriyor.

DPMO (Defects Per Million Opportunities), bir milyondaki hata fırsatı başına düşen hata sayısıdır. Six Sigma metodolojisinin temel performans metriğidir ve süreçlerin kalite seviyesini sigma ölçeğine dönüştürmek için kullanılır. DPMO, farklı karmaşıklık düzeylerindeki süreçleri adil bir şekilde kıyaslamayı mümkün kılar.

Six Sigma Metrik Hiyerarşisi: DPU, DPO ve DPMO

Six Sigma metodolojisinde hata metrikleri bir hiyerarşi izler. Bu hiyerarşi, basit bir hata sayımından evrensel bir karşılaştırma metriğine doğru ilerler:

DPU --> DPO --> DPMO

Bu üç metrik birbirinin üzerine inşa edilir. DPU birim bazlı hata oranını verir, DPO bunu fırsat sayısına göre normalleştirir, DPMO ise sonucu milyonda ifade ederek anlaşılabilir bir ölçeğe taşır.

Metrik	Tam Adı	Ne Ölçer?	Formül
DPU	Defects Per Unit	Birim başına ortalama hata	Toplam Hata / Toplam Birim
DPO	Defects Per Opportunity	Fırsat başına hata	DPU / Fırsat Sayısı
DPMO	Defects Per Million Opportunities	Milyonda fırsat başına hata	DPO x 1.000.000

Her bir metriği ayrıntılı olarak inceleyelim.

DPU (Defects Per Unit) Nedir?

DPU, üretilen veya işlenen birim başına düşen ortalama hata sayısıdır. En basit hata metriğidir; bir birimin kaç hata içerdiğini gösterir.

DPU Formülü

DPU = Toplam Hata Sayısı (D) / Toplam Birim Sayısı (U)

DPU Hesaplama Ornegi

Bir elektronik kart üretim hattında 200 kart inceleniyor. Toplam 36 hata (soğuk lehim, eksik bileşen, kısa devre vb.) tespit ediliyor.

DPU = 36 / 200 = 0,18

Bu, her kartın ortalama 0,18 hata içerdiği anlamına gelir. Ancak burada kritik bir eksiklik var: Her kartta kaç tane hata fırsatı olduğu göz ardı ediliyor. 5 bileşenli bir kart ile 500 bileşenli bir kartın DPU değerlerini doğrudan karşılaştırmak yanıltıcı olur.

DPO (Defects Per Opportunity) Nedir?

DPO, hata fırsatı başına düşen hata sayısıdır. DPU'nun karmaşıklık farkını giderememesi sorununu çözer: Birimin hata fırsatı sayısını denkleme dahil eder.

DPO Formülü

DPO = Toplam Hata Sayısı (D) / (Toplam Birim Sayısı (U) x Birim Başına Fırsat Sayısı (O))

ya da

DPO = DPU / O

DPO Hesaplama Ornegi

Ayni elektronik kart ornegiyle devam edelim. Her kartta 40 hata fırsatı (40 lehim noktası, bileşen yeri vb.) belirlenmiş olsun.

DPO = 36 / (200 x 40) = 36 / 8.000 = 0,0045

Bu değer, her bir hata fırsatında yüzde 0,45 hata olasılığı olduğunu gösterir.

DPMO Formülü ve Adım Adım Hesaplama

DPMO, DPO değerini bir milyon ile çarparak elde edilen metriktir. Amaç, küçük ondalık sayıları anlaşılır bir ölçeğe taşımaktır.

DPMO Formülü

DPMO = DPO x 1.000.000

Adım Adım DPMO Hesaplama

Yukarıdaki elektronik kart örneğini tamamlayalım:

Adım	İşlem	Değer
1	Toplam hata sayısını belirle (D)	36
2	Toplam birim sayısını belirle (U)	200
3	Birim başına hata fırsatını belirle (O)	40
4	DPU hesapla: D / U	36 / 200 = 0,18
5	DPO hesapla: D / (U x O)	36 / 8.000 = 0,0045
6	DPMO hesapla: DPO x 1.000.000	0,0045 x 1.000.000 = 4.500

Sonuç: Bu üretim hattının DPMO değeri 4.500'dür. Yani bir milyon hata fırsatından 4.500 tanesi gerçek hataya dönüşmektedir.

Fırsat (Opportunity) Tanımı: Neyi Saymalısınız?

DPMO hesaplamasının en kritik ve en tartışmalı kısmı fırsat tanımıdır. Fırsat sayısını değiştirmek DPMO değerini doğrudan etkiler. Bu nedenle doğru ve tutarlı fırsat tanımı zorunludur.

Fırsat Sayılma Kriterleri

Bir hata fırsatının geçerli sayılabilmesi için şu koşulları karşılaması gerekir:

Müşteri için anlamlı olmalı: Müşterinin fark edebileceği veya müşteriyi etkileyen bir kalite özelliği ile ilgili olmalıdır.
Ölçülebilir olmalı: Hatanın oluşup oluşmadığı kontrol edilebilir olmalıdır.
Bağımsız olmalı: Her fırsat, birbirinden bağımsız bir hata noktasını temsil etmelidir.
Gerçekçi olmalı: Pratikte gerçekleşme olasılığı olan bir hata türü olmalıdır.

Örneğin, bir restoran siparişinde fırsat tanımı: yanlış yemek, yanlış garnitür, yanlış pişirme derecesi, yanlış içecek, geç servis gibi öğelerin her biri ayrı bir fırsat olabilir.

Sigma Seviyesi Dönüşüm Tablosu

DPMO değerinden sigma seviyesine dönüşüm, Six Sigma metodolojisinin temel referans noktasıdır. Aşağıdaki tablo, 1,5 sigma kayması dahil edilerek hazırlanmıştır:

Sigma Seviyesi	DPMO	Verim (Yield %)	PPM (Hatalı Parça)	Hata Oranı (%)
1 Sigma	691.462	30,85%	691.462	69,15%
1,5 Sigma	500.000	50,00%	500.000	50,00%
2 Sigma	308.538	69,15%	308.538	30,85%
2,5 Sigma	158.655	84,13%	158.655	15,87%
3 Sigma	66.807	93,32%	66.807	6,68%
3,5 Sigma	22.750	97,73%	22.750	2,27%
4 Sigma	6.210	99,379%	6.210	0,621%
4,5 Sigma	1.350	99,865%	1.350	0,135%
5 Sigma	233	99,977%	233	0,023%
5,5 Sigma	32	99,9968%	32	0,0032%
6 Sigma	3,4	99,99966%	3,4	0,00034%

Bu tablo, her kalite profesyonelinin masasında olması gereken bir referanstır. DPMO değerinizi hesapladıktan sonra bu tabloya bakarak prosesinizin sigma seviyesini belirleyebilirsiniz.

1,5 Sigma Kayması Nedir?

Sigma seviyesi tablolarında sıkça karşılaşılan "1,5 sigma kayması" (1.5 sigma shift) kavramı, pratikte süreçlerin uzun vadede merkez hattından kayma eğilimi gösterdiğini ifade eder.

Motorola mühendisleri, gerçek üretim verilerini incelediklerinde süreç ortalamasının zaman içinde 1,5 sigma kadar kaydığını gözlemlemişlerdir. Bu nedenle:

Kısa vadeli sigma: Teorik, anlık ölçüm (Z-kısa)
Uzun vadeli sigma: Gerçek performans, 1,5 sigma kaydırılmış (Z-uzun = Z-kısa - 1,5)

6 Sigma hedefi olan 3,4 DPMO, aslında kısa vadede 6 sigma (milyarda 2 hata) olan bir prosesin uzun vadede 4,5 sigma seviyesine kaymasını yansıtır. Bu yaklaşım, Six Sigma'nın gerçekçi bir hedefleme yapmasını sağlar.

Verim Hesaplamaları: FTY, RTY ve FPY

DPMO ile birlikte kullanılan verim metrikleri, sürecin genel sağlığını farklı açılardan değerlendirir.

FTY (First Time Yield) - İlk Seferde Doğru Oranı

FTY, bir süreç adımından ilk geçişte hatasız çıkan birimlerin oranıdır.

FTY = (Toplam Birim - Hatalı Birim) / Toplam Birim

ya da Poisson yaklaşımıyla:

FTY = e^(-DPU)

Ornek: DPU = 0,18 ise FTY = e^(-0,18) = 0,8353 yani %83,53

RTY (Rolled Throughput Yield) - Toplam Verim

RTY, çok adımlı bir sürecin tamamında ilk seferde hatasız geçiş oranıdır. Her adımın FTY değerinin çarpılmasıyla elde edilir.

RTY = FTY1 x FTY2 x FTY3 x ... x FTYn

Ornek: Üç adımlı bir süreçte FTY değerleri %95, %90 ve %92 ise:

RTY = 0,95 x 0,90 x 0,92 = 0,7866 yani %78,66

Bu değer, ürünlerin yalnızca %78,66'sının tüm süreçten hiç yeniden işleme girmeden geçtiğini gösterir. RTY, gizli fabrika (hidden factory) kavramını ortaya çıkarır; yani yeniden işleme ve tamir gibi görünmeyen maliyetleri görünür hale getirir.

FPY (First Pass Yield) - İlk Geçiş Verimi

FPY, genellikle FTY ile eş anlamlı kullanılır. Bir süreç adımından ilk geçişte kabul edilen birimlerin oranını ifade eder. Bazı kaynaklarda FPY, yeniden işleme sonrası kabul edilen birimleri dahil etmez; bu nedenle gerçek proses performansını gösterir.

Size Uygun Eğitimi Bulun

Bireysel mi yoksa kurumsal mı eğitim arıyorsunuz?

DPMO ile PPM Arasındaki Fark

DPMO ve PPM (Parts Per Million) sıklıkla birbirine karıştırılır, ancak önemli bir fark vardır:

Kriter	DPMO	PPM
Tam Adı	Defects Per Million Opportunities	Parts Per Million
Ne Sayar?	Hata fırsatı başına hata	Birim başına hatalı parça
Birim	Hata / Fırsat	Hatalı parça / Toplam parça
Birden fazla hata?	Her fırsattaki hatayı ayrı sayar	Birimi hatalı ya da hatasız sayar
Fırsat normalizasyonu	Var (karmaşıklığı dikkate alır)	Yok
Kullanım alanı	Six Sigma projeleri, süreç kıyaslama	Tedarikçi değerlendirme, müşteri kalite raporları

PPM, bir parçayı hatalı ya da hatasız olarak sınıflandırır. DPMO ise bir parçadaki her hata fırsatını ayrı ayrı değerlendirir. Bu nedenle, 500 bileşenli bir elektronik kartı tek bir PPM ölçümüyle değerlendirmek, gerçek hata durumunu maskeleyebilir.

DPMO'dan Proses Sigma Seviyesi Hesaplama

DPMO değerinden sigma seviyesine dönüşüm, standart normal dağılım (Z-tablosu) kullanılarak yapılır. Pratik adımlar şöyledir:

DPMO değerini hesaplayın.
DPMO'yu olasılığa çevirin: P(hata) = DPMO / 1.000.000
Verim hesaplayın: Yield = 1 - P(hata)
Standart normal dağılım tablosundan (Z-tablosu) verime karşılık gelen Z değerini bulun.
1,5 sigma kaymasını ekleyin: Sigma Seviyesi = Z + 1,5

Ornek: DPMO = 4.500

P(hata) = 4.500 / 1.000.000 = 0,0045
Yield = 1 - 0,0045 = 0,9955 (%99,55)
Z-tablosundan: Z = 2,61
Sigma Seviyesi = 2,61 + 1,5 = 4,11 sigma

Bu hesaplama, Excel'de NORMSINV fonksiyonu veya Minitab gibi istatistik yazılımları ile kolayca yapılabilir.

Uygulama Ornegi 1: Uretim Senaryosu

Senaryo: Otomotiv Parça Üretimi

Bir otomotiv tedarikçisi ayda 5.000 fren diski üretmektedir. Kalite kontrolde her diskte 8 hata fırsatı kontrol ediliyor (yüzey pürüzlülüğü, boyut toleransları, çatlak, sertlik vb.). Son ayki kontrolde toplam 120 hata tespit edilmiştir.

Adım 1 - DPU: 120 / 5.000 = 0,024

Adım 2 - DPO: 120 / (5.000 x 8) = 120 / 40.000 = 0,003

Adım 3 - DPMO: 0,003 x 1.000.000 = 3.000 DPMO

Adım 4 - Sigma Seviyesi:

P(hata) = 0,003
Yield = 99,7%
Z = 2,75
Sigma = 2,75 + 1,5 = 4,25 sigma

Bu değer, otomotiv sektöründe kabul edilebilir bir seviyedir ancak 6 Sigma hedefine ulaşmak için DMAIC projesi başlatılabilir.

Uygulama Ornegi 2: Hizmet Sektoru Senaryosu

Senaryo: Cagri Merkezi DPMO Hesaplama

Bir telekomünikasyon şirketinin çağrı merkezi ayda 20.000 çağrı yanıtlamaktadır. Her çağrıda 5 hata fırsatı tanımlanmıştır:

Yanlış müşteri tanımlama
Yanlış bilgi verme
Prosedüre uymama
Bekleme süresi aşımı
Çözümsüz kapanan çağrı

Son ay yapılan kalite denetimlerinde toplam 850 hata tespit edilmiştir.

DPU: 850 / 20.000 = 0,0425

DPO: 850 / (20.000 x 5) = 850 / 100.000 = 0,0085

DPMO: 0,0085 x 1.000.000 = 8.500 DPMO

Sigma Seviyesi:

P(hata) = 0,0085
Yield = 99,15%
Z = 2,39
Sigma = 2,39 + 1,5 = 3,89 sigma

Bu değer, hizmet sektörü için ortalama bir performansı temsil eder. Hedef, sürekli iyileştirme ile bu değeri 4,5 sigma üzerine çıkarmaktır.

Sektörel Sigma Karşılaştırma Tablosu

Farklı sektörlerin ortalama sigma seviyeleri, benchmarking için önemli bir referans noktası oluşturur:

Sektör / Süreç	Tipik DPMO	Sigma Seviyesi	Verim (%)
Havacılık parça üretimi	1 - 10	5,8 - 6,0	99,9999%
İlaç üretimi ([GMP uyumlu](/blog/gmp-nedir))	50 - 500	4,8 - 5,5	99,95%
Otomotiv montaj	1.000 - 5.000	4,1 - 4,6	99,5 - 99,9%
Elektronik üretimi	2.000 - 10.000	3,8 - 4,3	99,0 - 99,8%
Genel imalat sektörü	6.000 - 25.000	3,4 - 4,0	97,5 - 99,4%
Bankacılık işlemleri	5.000 - 20.000	3,5 - 4,1	98,0 - 99,5%
Sağlık hizmetleri	10.000 - 60.000	3,0 - 3,8	94,0 - 99,0%
Restoran hizmetleri	30.000 - 100.000	2,5 - 3,4	90,0 - 97,0%
Bagaj taşıma (havacılık)	40.000 - 60.000	3,0 - 3,2	94,0 - 96,0%

Bu tablo, sektörünüzdeki konumunuzu anlamanız için bir başlangıç noktasıdır. Ancak her kuruluşun kendi süreç karmaşıklığı ve müşteri beklentilerine göre hedef belirlenmesi gerekir.

DPMO Nasıl İyileştirilir?

DPMO değerini düşürmek, doğrudan proses kalitesini artırmak anlamına gelir. DMAIC döngüsü, bu iyileştirme için yapılandırılmış bir çerçeve sunar:

Define (Tanımla)

Hangi sürecin DPMO değerini iyileştirmek istediğinizi tanımlayın. Mevcut DPMO'yu referans noktası (baseline) olarak belirleyin. Hedef DPMO değerini ve proje kapsamını netleştirin.

Measure (Ölç)

Veri toplama planı oluşturun. Ölçüm sistemi analizi (MSA) yaparak ölçüm güvenilirliğini doğrulayın. Mevcut proses yeterliliğini hesaplayın.

Analyze (Analiz Et)

Kök neden analizleri yapın. Balık kılçığı diyagramı, Pareto analizi ve hipotez testleri ile hata kaynaklarını belirleyin. FMEA ile risk önceliklendirmesi yapın.

Improve (İyileştir)

Kök nedenleri ortadan kaldıracak çözümler geliştirin. Deney tasarımı (DOE) ile optimum parametre ayarlarını bulun. Poka-Yoke (hata önleme) mekanizmaları kurun.

Control (Kontrol Et)

İyileştirmeleri kalıcı hale getirin. SPC kontrol kartları ile süreci izleyin. Kontrol planları oluşturun ve standart iş prosedürlerini güncelleyin.

DPMO Takibi ve Trend Analizi

DPMO'yu tek seferlik bir hesaplama olarak değil, sürekli izlenen bir metrik olarak kullanmak gerekir. Etkili bir DPMO takip sistemi şunları içermelidir:

Periyodik Ölçüm

DPMO değerini haftalık, aylık veya parti bazlı düzenli olarak hesaplayın. Zaman serisi grafikleri oluşturarak trendi izleyin. Ani değişimleri tespit etmek için kontrol diyagramları kullanın.

Katmanlama (Stratifikasyon)

DPMO'yu farklı boyutlarda analiz edin: vardiya bazlı, makine bazlı, operatör bazlı, hammadde partisi bazlı. Bu katmanlama, iyileştirme fırsatlarının nerede olduğunu ortaya çıkarır.

Hedef Belirleme

Mevcut DPMO'dan yola çıkarak kademeli hedefler koyun. Örneğin, 10.000 DPMO olan bir süreci tek hamlede 100 DPMO'ya indirmek gerçekçi değildir. Önce 6.000, sonra 3.000, ardından 1.000 DPMO gibi aşamalı hedefler belirlemek daha etkili olur.

Raporlama

DPMO trendlerini yönetim toplantılarında paylaşın. Sigma seviyesi iyileşmelerini görsel yönetim panolarında sergileyin. İyileştirme projelerinin DPMO üzerindeki etkisini ölçün ve dokümante edin.

Six Sigma metodolojisinin vazgeçilmez metriğidir. Süreçlerin kalite performansını evrensel bir dilde ifade eder, farklı karmaşıklıktaki süreçlerin adil kıyaslanmasını sağlar ve iyileştirme çalışmalarının etkisini somut olarak ölçmeyi mümkün kılar.

DPU'dan DPO'ya, DPO'dan DPMO'ya uzanan metrik hiyerarşisi, her kalite profesyonelinin bilmesi gereken temel bir yetkinliktir. DPMO'yu sigma seviyesine dönüştürmek, yield hesaplamalarıyla birlikte değerlendirmek ve DMAIC projelerinde hedef metrik olarak kullanmak, organizasyonların operasyonel mükemmellik yolculuğunda kritik adımlardır.

Unutulmaması gereken en önemli nokta: DPMO tek başına bir amaç değil, sürekli iyileştirme yolculuğundaki pusuladır. Ölçmediğiniz şeyi iyileştiremezsiniz; DPMO ise size tam olarak neyi, ne kadar iyileştirmeniz gerektiğini gösterir.

Sık Sorulan Sorular

DPMO (Defects Per Million Opportunities), bir milyon hata fırsatında kaç adet hatanın meydana geldiğini gösteren bir kalite metriğidir. Süreçlerin performansını sigma ölçeğinde değerlendirmek, farklı karmaşıklıktaki süreçleri karşılaştırmak ve iyileştirme hedefleri belirlemek için kullanılır.

DPU birim başına hata sayısını, DPO fırsat başına hata sayısını, DPMO ise fırsat başına hata sayısını milyonda ifade eder. DPU en basit ölçümdür, DPO karmaşıklığı normalize eder, DPMO ise evrensel karşılaştırma imkanı sunar. Aralarındaki ilişki: DPMO = (DPU / Fırsat Sayısı) x 1.000.000.

6 Sigma seviyesinin DPMO değeri 3,4'tür. Bu, bir milyon hata fırsatından yalnızca 3,4 tanesinin hataya dönüşmesi anlamına gelir. Yüzdesel verim olarak %99,99966'ya karşılık gelir. Bu değer, 1,5 sigma uzun vadeli kayma dahil edilmiş haldedir.

DPMO'yu sigma seviyesine dönüştürmek için DPMO değerini 1.000.000'a bölerek olasılığa çevirin, ardından standart normal dağılım tablosundan (Z-tablosu) karşılık gelen Z değerini bulun ve 1,5 ekleyin. Excel'de =NORMSINV(1 - DPMO/1000000) + 1.5 formülü kullanılabilir.

Fırsat sayısı, bir birimde meydana gelebilecek bağımsız hata türlerinin sayısıdır. Her fırsat müşteri için anlamlı, ölçülebilir, bağımsız ve gerçekçi olmalıdır. Fırsat tanımı proje ekibi tarafından sürecin başında belirlenmeli ve tutarlı biçimde uygulanmalıdır. Yanlış fırsat sayısı, DPMO değerini yapay olarak düşürüp yükseltebilir.

Hayır. PPM (Parts Per Million) birim bazlı bir ölçüdür ve bir parçayı hatalı veya hatasız olarak sınıflandırır. DPMO ise fırsat bazlı bir ölçüdür ve her birim içindeki ayrı hata fırsatlarını dikkate alır. Basit ürünlerde ikisi benzer sonuçlar verebilir, ancak karmaşık ürünlerde büyük farklılıklar oluşur.

Evet. DPMO, yalnızca imalat sektörüne özgü değildir. Çağrı merkezleri, bankacılık işlemleri, sağlık hizmetleri, lojistik ve her türlü tekrarlanabilir süreçte uygulanabilir. Önemli olan hata fırsatlarının doğru tanımlanması ve tutarlı biçimde ölçülmesidir.

DPMO iyileştirmesi için [DMAIC](/blog/dmaic-nedir) döngüsü çerçevesinde pek çok araç kullanılabilir: [Kök neden analizi](/blog/5-neden-analizi-nedir), [FMEA](/blog/fmea-nedir), [kontrol diyagramları](/blog/kontrol-diyagrami-nedir), [deney tasarımı (DOE)](/blog/doe-nedir), [Poka-Yoke](/blog/poka-yoke-nedir), [SPC](/blog/spc-nedir) ve [proses yeterlilik analizi (Cpk/Ppk)](/blog/cpk-ppk-nedir) bu araçların başlıcalarıdır.