Korelasyon Analizi Nedir?

Bir otomotiv fabrikasında kalite mühendisi olarak çalıştığınızı düşünün. Enjeksiyon kalıplama hattında fire oranı son haftalarda arttı. Kalıp sıcaklığı, enjeksiyon basıncı, soğutma süresi, hammadde nem oranı... Onlarca parametre var ve hangisinin fire ile gerçekten ilişkili olduğunu bilmiyorsunuz. Her parametreyi deneme-yanılmayla test etmek hem pahalı hem de zaman kaybı. Korelasyon analizi, tam olarak bu noktada devreye giren ve size hangi değişkenler arasında anlamlı bir ilişki olduğunu sayısal olarak gösteren istatistiksel yöntemdir.

Korelasyon analizi, iki veya daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve kuvvetini ölçer. Bu ilişki, -1 ile +1 arasında değişen bir katsayı ile ifade edilir. Katsayı +1'e yaklaştıkça pozitif yönlü güçlü bir ilişki, -1'e yaklaştıkça negatif yönlü güçlü bir ilişki, 0'a yaklaştıkça ise ilişkisizlik söz konusudur.

Korelasyon analizinin temel amaçları:

Değişkenler arasındaki ilişkinin varlığını ve yönünü belirlemek
İlişkinin kuvvetini sayısal olarak ifade etmek
Regresyon analizi öncesinde değişkenler arası ilişkiyi ön-değerlendirmek
Saçılma diyagramında görsel olarak gözlemlenen ilişkiyi rakamlarla doğrulamak
Kalite iyileştirme projelerinde odaklanılacak parametreleri tespit etmek

Pearson Korelasyon Katsayısı (r)

Karl Pearson tarafından geliştirilen bu katsayı, iki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. İstatistikte en yaygın kullanılan korelasyon ölçüsüdür ve "r" sembolüyle gösterilir.

Pearson Korelasyon Formülü

Pearson korelasyon katsayısının matematiksel ifadesi:

r = [n(SXY) - (SX)(SY)] / sqrt{[n(SX²) - (SX)²][n(SY²) - (SY)²]}

Burada:

n = Gözlem (veri çifti) sayısı
SXY = X ve Y değerlerinin çarpımlarının toplamı
SX = X değerlerinin toplamı
SY = Y değerlerinin toplamı
SX² = X değerlerinin karelerinin toplamı
SY² = Y değerlerinin karelerinin toplamı

Pearson Korelasyonu İçin Varsayımlar

Pearson katsayısını kullanabilmeniz için bazı ön koşulların sağlanması gerekir:

Her iki değişken de sürekli (interval veya rasyo) ölçekte olmalıdır.
Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır.
Veriler yaklaşık olarak normal dağılıma uymalıdır.
Ciddi aykırı değerler (outlier) bulunmamalıdır.
Her veri çifti birbirinden bağımsız gözlemlenmiş olmalıdır.

Bu varsayımlardan herhangi biri ihlal edildiğinde, Pearson yerine Spearman sıra korelasyonu tercih edilmelidir.

Pratik Hesaplama Örneği: Adım Adım Pearson r

Bir plastik enjeksiyon tesisinde kalıp sıcaklığının (°C) ürün çekme oranına (%) etkisini inceliyoruz. 10 vardiyadan toplanan veriler:

Gözlem	Kalıp Sıcaklığı X (°C)	Çekme Oranı Y (%)	XY	X²	Y²
1	180	1.2	216.0	32400	1.44
2	185	1.4	259.0	34225	1.96
3	190	1.5	285.0	36100	2.25
4	195	1.7	331.5	38025	2.89
5	200	1.8	360.0	40000	3.24
6	205	2.1	430.5	42025	4.41
7	210	2.3	483.0	44100	5.29
8	215	2.4	516.0	46225	5.76
9	220	2.7	594.0	48400	7.29
10	225	2.9	652.5	50625	8.41
Toplam	SX = 2025	SY = 20.0	SXY = 4127.5	SX² = 412125	SY² = 42.94

Adım 1: Ara toplamları hesaplayın (tabloda yapıldı).

Adım 2: Formüle yerleştirin:

Pay: n(SXY) - (SX)(SY) = 10(4127.5) - (2025)(20.0) = 41275 - 40500 = 775
Payda sol: n(SX²) - (SX)² = 10(412125) - (2025)² = 4121250 - 4100625 = 20625
Payda sag: n(SY²) - (SY)² = 10(42.94) - (20.0)² = 429.4 - 400 = 29.4
Payda: sqrt(20625 x 29.4) = sqrt(606375) = 778.83

Adım 3: r = 775 / 778.83 = 0.9951

Yorum: r = 0.995, +1'e çok yakın. Kalıp sıcaklığı ile çekme oranı arasında çok güçlü pozitif doğrusal ilişki vardır. Sıcaklık arttıkça çekme oranı da belirgin biçimde artmaktadır. Bu bulgu, kalıp sıcaklığının kontrol altına alınmasının çekme oranını düşürmede kritik olduğunu gösterir.

r Değeri Yorumlama Tablosu

Hesaplanan korelasyon katsayısının pratikte ne anlama geldiğini yorumlamak için aşağıdaki referans tablosu kullanılır:

r Değeri Aralığı	İlişki Gücü	Pratik Yorum
0.00 - 0.19	Çok zayıf	Değişkenler arasında anlamlı bir doğrusal ilişki yok denebilir
0.20 - 0.39	Zayıf	Hafif bir eğilim var ancak tahmin gücü düşük
0.40 - 0.59	Orta	Belirgin bir ilişki var, ancak başka faktörler de etkili
0.60 - 0.79	Güçlü	Değişkenler arasında belirgin bir doğrusal bağ mevcut
0.80 - 1.00	Çok güçlü	Neredeyse birebir doğrusal ilişki; tahmin gücü yüksek

Bu tablo hem pozitif hem de negatif r değerleri için geçerlidir. Örneğin r = -0.85 ile r = +0.85 aynı kuvvette ilişkiyi temsil eder; fark yalnızca yöndedir. Negatif korelasyonda bir değişken artarken diğeri azalır (örneğin bakım sıklığı arttıkça arıza sayısı düşer).

Dikkat edilmesi gereken bir nokta: Bu eşik değerler mutlak kurallar değildir. Sosyal bilimlerde r = 0.30 "kabul edilebilir" sayılırken, fizik veya mühendislik alanlarında r = 0.90 altındaki değerler zayıf kabul edilebilir. Yorumlama her zaman alana özgü yapılmalıdır.

Determinasyon Katsayısı (r²) ve Anlamı

Korelasyon katsayısının karesine determinasyon katsayısı denir ve "r kare" olarak okunur. Bu değer, bağımlı değişkendeki toplam varyansın yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir.

Yukarıdaki örneğimizde:

r² = (0.9951)² = 0.9902

Bu, çekme oranındaki değişkenliğin %99.02'sinin kalıp sıcaklığı tarafından açıklandığı anlamına gelir. Geriye kalan %0.98'lik kısım, ölçüm hatası, hammadde farklılıkları veya modele dahil edilmemiş diğer faktörlerden kaynaklanır.

r² değerinin pratikte önemi büyüktür çünkü r değeri bazen yanıltıcı olabilir. Örneğin r = 0.50 orta düzey bir korelasyon gibi görünür. Ancak r² = 0.25 demektir; yani bağımsız değişken, bağımlı değişkendeki varyansın yalnızca %25'ini açıklar. Bu, tahmin gücünün düşük olduğunu somut biçimde ortaya koyar.

Determinasyon katsayısı, regresyon analizinde modelin uyum iyiliğini ölçmek için de kullanılan temel göstergedir.

Spearman Sıra Korelasyonu (rho)

Charles Spearman tarafından geliştirilen sıra korelasyonu, iki değişken arasındaki monoton (artarken sürekli artan veya azalan, ancak doğrusal olması gerekmeyen) ilişkiyi ölçer. Yunanca "rho" (p) harfiyle gösterilir.

Spearman Ne Zaman Kullanılır?

Veriler ordinal (sıralı) ölçekte olduğunda (örneğin: müşteri memnuniyeti 1-5 arası puanlama)
Normal dağılım varsayımı sağlanamadığında
Aykırı değerlerin (outlier) veriyi bozduğu durumlarda
İlişki doğrusal değil ama monoton olduğunda (örneğin logaritmik artış)
Örneklem büyüklüğü küçük olduğunda

Spearman Formülü

rho = 1 - [6 S(di²)] / [n(n² - 1)]

Burada:

di = Her veri çifti için X ve Y sıralarının farkı
n = Gözlem sayısı

Spearman Hesaplama Örneği

Bir gıda işletmesinde 8 ürünün raf ömrü (gün) ile müşteri memnuniyet puanı (1-10 arası) arasındaki ilişkiyi inceliyoruz:

Ürün	Raf Ömrü (gün)	Memnuniyet Puanı	Raf Ömrü Sırası	Memnuniyet Sırası	di	di²
A	30	8	8	7	1	1
B	14	5	4	3	1	1
C	7	4	2	2	0	0
D	21	7	6	5.5	0.5	0.25
E	3	3	1	1	0	0
F	18	7	5	5.5	-0.5	0.25
G	10	6	3	4	-1	1
H	25	9	7	8	-1	1
					Toplam	4.50

rho = 1 - [6 x 4.50] / [8 x (64 - 1)] = 1 - 27/504 = 1 - 0.0536 = 0.9464

Yorum: rho = 0.946, çok güçlü pozitif monoton ilişki. Raf ömrü uzun olan ürünlerin müşteri memnuniyeti belirgin biçimde daha yüksek. Bu veriye dayanarak, raf ömrünü artıracak muhafaza koşulları veya formülasyon değişiklikleri memnuniyet üzerinde doğrudan etki yaratabilir.

Pearson ve Spearman Karşılaştırması

Kriter	Pearson (r)	Spearman (rho)
Ölçtüğü ilişki	Doğrusal ilişki	Monoton ilişki
Veri türü	Sürekli (interval/rasyo)	Ordinal veya sürekli
Normal dağılım	Gerekli	Gerekli değil
Aykırı değerlere duyarlılık	Yüksek	Düşük (sıra bazlı olduğu için)
Hesaplama yöntemi	Ham veriler üzerinden	Sıra (rank) verileri üzerinden
Tipik kullanım	Mühendislik ölçümleri, laboratuvar verileri	Anket puanları, sıralama verileri
Formül karmaşıklığı	Orta	Basit (sıra farkları kullanır)
İlişki eğriyse	Yanıltıcı sonuç verir	Doğru sonuç verir

Pratikte bir tavsiye: Elinizde sürekli veri varsa ve doğrusallık varsayımı sağlanıyorsa Pearson kullanın. Eğer verileriniz ordinal ölçekteyse, dağılım normalden sapıyorsa veya saçılma diyagramında ilişki eğrisel görünüyorsa Spearman tercih edin. İkisini birlikte hesaplayıp karşılaştırmak da faydalıdır; eğer ikisi arasında büyük fark varsa, ilişki doğrusal değil demektir.

Korelasyon ve Nedensellik: En Kritik Ayrım

Korelasyon analizinde yapılan en tehlikeli hata, korelasyonu nedensellik ile karıştırmaktır. Korelasyon, nedensellik anlamına gelmez. Bu cümle istatistiğin altın kuralıdır ve her korelasyon yorumunun başlangıç noktası olmalıdır.

Dondurma ve Boğulma Paradoksu

Klasik örnek: Yaz aylarında dondurma satışları ile boğulma vakaları arasında güçlü pozitif korelasyon vardır (r > 0.80). Dondurma satışları arttığında boğulma vakaları da artar. Peki dondurma yemek boğulmaya mı neden olur?

Kesinlikle hayır. Her iki değişkeni de etkileyen gizli bir üçüncü değişken (confounding variable) vardır: hava sıcaklığı. Sıcak havalarda hem dondurma tüketimi hem de denize/havuza girme oranı artar. Korelasyon gerçektir, ancak nedensellik ilişkisi yoktur.

Sahte Korelasyon (Spurious Correlation) Örnekleri

ABD'de kişi başına margarin tüketimi ile Maine eyaletindeki boşanma oranı arasında r = 0.99 korelasyon bulunmuştur. İki değişken arasında hiçbir mantıksal bağ yoktur; bu tamamen istatistiksel bir tesadüftür.
Havuz başına boğulma vakası sayısı ile Nicolas Cage filmleri arasında yüksek korelasyon hesaplanmıştır.

Bu örnekler absürt görünse de, endüstriyel ortamlarda benzer yanılgılara sıkça düşülür. Bir üretim hattında iki parametre arasında yüksek korelasyon buldunuz diye birini değiştirip diğerinin de değişmesini beklemeyin.

Nedenselliği Kanıtlamak İçin Ne Gerekir?

Kontrollü deney (DOE): Bağımsız değişkeni bilinçli olarak değiştirip bağımlı değişkendeki etkiyi gözlemlemek
Zaman sırası: Nedenin sonuçtan önce gerçekleşmesi
Mekanizma: İki değişkeni birbirine bağlayan fiziksel veya mantıksal bir açıklama
Üçüncü değişken kontrolü: Olası karıştırıcı faktörlerin elenmiş olması

Kalite mühendisliğinde korelasyon analizi, nedensellik testinden önce gelen bir tarama aracıdır. Hangi değişkenlerin potansiyel olarak ilişkili olduğunu tespit eder; ardından hipotez testleri ve deneysel tasarım ile nedensellik doğrulanır.

Size Uygun Eğitimi Bulun

Bireysel mi yoksa kurumsal mı eğitim arıyorsunuz?

Korelasyon Hipotez Testi

Hesapladığınız korelasyon katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmeniz gerekir. Küçük örneklemlerde r = 0.50 bile sıfırdan farklı olmayabilir; büyük örneklemlerde r = 0.10 bile anlamlı çıkabilir.

Test Adımları

H0 (Sıfır hipotezi): rho = 0 (Populasyonda korelasyon yoktur) H1 (Alternatif hipotez): rho ne 0 (Populasyonda korelasyon vardır)

Test istatistiği:

t = r x sqrt(n - 2) / sqrt(1 - r²)

Yukarıdaki örneğimizde (r = 0.9951, n = 10):

t = 0.9951 x sqrt(8) / sqrt(1 - 0.9902) = 0.9951 x 2.8284 / sqrt(0.0098) = 2.8145 / 0.0990 = 28.43

Serbestlik derecesi (df) = n - 2 = 8 olan t-tablosunda alfa = 0.05 için kritik t değeri 2.306'dir. Hesaplanan t = 28.43, kritik değerin çok üzerinde olduğu için H0 reddedilir. Kalıp sıcaklığı ile çekme oranı arasındaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlıdır.

p-değeri bakımından bu sonuç p < 0.0001 düzeyindedir; yani bu kadar güçlü bir korelasyonun şans eseri ortaya çıkma olasılığı on binde birden azdır.

Korelasyon ile Regresyon Farkı

Korelasyon ve regresyon birbirine sıkça karıştırılır. İkisi birbirini tamamlar ancak farklı sorulara yanıt verir:

Kriter	Korelasyon	Regresyon
Temel soru	İlişki var mı, ne kadar güçlü?	İlişkinin matematiksel denklemi nedir?
Çıktı	r katsayısı (-1 ile +1)	Y = a + bX denklemi
Tahmin yapma	Hayır (sadece ilişki gücü ölçer)	Evet (X'ten Y tahmini yapılır)
Değişken rolü	X-Y ayrımı yoktur (simetriktir)	X: bağımsız, Y: bağımlı (asimetriktir)
Amaç	Ön tarama, ilişki tespiti	Model kurma, tahmin, optimizasyon
Tipik kullanım sırası	Önce korelasyon ile ilişki doğrulanır	Sonra regresyon ile model kurulur
Birden fazla X	Tek seferde iki değişken	Çoklu regresyon ile n sayıda X

Bir Six Sigma projesinde tipik akış: Önce saçılma diyagramı ile görsel inceleme yapılır, ardından korelasyon analizi ile ilişki sayısal olarak doğrulanır ve son olarak regresyon analizi ile tahmin modeli kurulur.

Kalite Mühendisliğinde Korelasyon Uygulamaları

1. Proses Parametreleri ve Ürün Kalitesi

Bir çelik boru üretim hattında kaynak akımı (amper), kaynak hızı (cm/dk) ve gaz debisi (lt/dk) gibi proses parametrelerinin, kaynak dikişi çekme mukavemeti (MPa) ile korelasyonu incelenir. Yüksek korelasyon gösteren parametreler, kontrol grafiklerinde öncelikli izleme altına alınır.

2. Ölçüm Sistemi Değerlendirmesi

MSA (Ölçüm Sistemi Analizi) çalışmalarında, iki farklı ölçüm cihazının sonuçları arasındaki korelasyon hesaplanır. Cihazlar arasında yüksek korelasyon (r > 0.95) beklenirken, düşük korelasyon cihaz kalibrasyonu veya yöntem farklılığına işaret eder.

3. Tedarikçi Performans Analizi

Gelen malzeme sertlik değerleri ile nihai ürün ömür testi sonuçları arasındaki korelasyon, tedarikçi kalitesinin ürün performansına etkisini ortaya koyar.

4. Çevresel Faktörlerin Etkisi

Bir ilaç üretim tesisinde ortam nem oranı ile tablet ağırlık varyasyonu arasındaki korelasyon, nem kontrol sisteminin ne kadar kritik olduğunu sayısal olarak kanıtlar.

5. Sebep-Sonuç Matrisi ile Birlikte Kullanım

Six Sigma projelerinin Analyze aşamasında, sebep-sonuç matrisinde yüksek puanlı girdi değişkenlerin çıktılarla korelasyonu hesaplanarak önceliklendirme doğrulanır.

Excel, Minitab ve Python'da Korelasyon Hesaplama

Excel ile Korelasyon

Tek katsayı hesaplama:

=PEARSON(A2:A11; B2:B11)

veya

=CORREL(A2:A11; B2:B11)

Korelasyon matrisi: Veri sekmesi > Veri Analizi > Correlation > Girdi aralığını seçin. Birden fazla değişken için tüm sütunları seçtiğinizde, her değişken çiftinin korelasyonunu gösteren bir matris oluşturulur.

Minitab ile Korelasyon

Stat > Basic Statistics > Correlation

Minitab, hem Pearson hem de Spearman katsayısını p-değeriyle birlikte raporlar. Birden fazla sütun seçtiğinizde otomatik olarak korelasyon matrisi oluşturur. Six Sigma projelerinde Minitab tercih edilmesinin nedeni, p-değerini ve güven aralığını otomatik hesaplamasıdır.

Python ile Korelasyon

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

# Veri
sicaklik = [180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225]
cekme = [1.2, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8, 2.1, 2.3, 2.4, 2.7, 2.9]

# Pearson korelasyon
r, p_value = stats.pearsonr(sicaklik, cekme)
print(f"Pearson r: {r:.4f}, p-değeri: {p_value:.6f}")

# Spearman korelasyon
rho, p_value_sp = stats.spearmanr(sicaklik, cekme)
print(f"Spearman rho: {rho:.4f}, p-değeri: {p_value_sp:.6f}")

# Korelasyon matrisi (birden fazla değişken için)
df = pd.DataFrame({'Sicaklik': sicaklik, 'Cekme': cekme})
print(df.corr(method='pearson'))

Korelasyon Analizinde Yaygın Hatalar

1. Küçük Örneklem ile Yorum Yapmak

5-6 veri noktasıyla hesaplanan yüksek bir r değeri güvenilir değildir. Genel kural olarak korelasyon analizi için en az 20-30 gözlem önerilir. Küçük örneklemlerde p-değeri kontrolü kritiktir; r = 0.70 bile n = 5 ile istatistiksel olarak anlamlı çıkmayabilir.

2. Aykırı Değerlerin Etkisini Görmezden Gelmek

Tek bir aykırı değer, korelasyon katsayısını dramatik biçimde değiştirebilir. Örneğin 20 veri noktasında r = 0.15 olan bir ilişki, uç bir noktanın eklenmesiyle r = 0.75'e çıkabilir. Analiz öncesinde mutlaka kutu grafiği veya saçılma diyagramı ile aykırı değer kontrolü yapılmalıdır.

3. Doğrusal Olmayan İlişkiyi Pearson ile Ölçmek

İki değişken arasında güçlü bir eğrisel ilişki (parabolik, logaritmik, üstel) olmasına rağmen Pearson r düşük çıkabilir. Pearson yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçtüğü için, U şeklinde veya S şeklinde bir ilişkiyi yakalayamaz. Her zaman önce saçılma diyagramı çizerek ilişkinin şeklini görsel olarak inceleyin.

4. Korelasyonu Nedensellik Olarak Sunmak

Yukarıda detaylı ele aldığımız gibi, korelasyon asla tek başına nedensellik kanıtı değildir. Raporlarda "X, Y'ye neden olur" yerine "X ile Y arasında güçlü pozitif korelasyon gözlenmiştir" ifadesi kullanılmalıdır.

5. Kısıtlı Aralıkta Veri Toplamak

Veri toplama aralığı daraltıldığında korelasyon katsayısı gerçekte olduğundan düşük çıkar. Örneğin kalıp sıcaklığını yalnızca 195-205 °C aralığında ölçerseniz, gerçekte çok güçlü olan korelasyonu tespit edemezsiniz. Veri toplama aralığı, değişkenin doğal varyasyon aralığını kapsamalıdır.

6. Toplu Veride Gizli Alt Grupları Görmemek (Simpson Paradoksu)

Farklı makinelerden veya vardiyalardan gelen verileri birleştirdiğinizde, her alt grupta negatif korelasyon varken toplu veride pozitif korelasyon görülebilir. Verileri analiz etmeden önce gruplandırma yapısını kontrol edin.

Korelasyon analizi, değişkenler arasındaki ilişkiyi sayısal olarak ortaya koyan temel bir istatistiksel araçtır. Pearson katsayısı doğrusal ilişkileri, Spearman katsayısı monoton ilişkileri ölçer; her ikisi de -1 ile +1 arasında değer alır. Ancak korelasyon tek başına nedensellik kanıtı değildir. Anlamlı bir korelasyon bulduğunuzda, bunu kontrollü deneylerle ve fiziksel mekanizmayla desteklemeden "X, Y'ye neden olur" demekten kaçının.

Kalite mühendisliğinde korelasyon analizi, proses iyileştirmenin ilk adımıdır: hangi girdilerin çıktıyı etkilediğini belirler, ardından regresyon analizi ile model kurulur ve ANOVA ile faktör etkileri doğrulanır. Bu üçlü, Six Sigma projelerinin Analyze aşamasının omurgasını oluşturur.

Ilgili Konular

Sık Sorulan Sorular

Negatif korelasyon katsayısı, iki değişken arasında ters yönlü ilişki olduğunu gösterir: bir değişken artarken diğeri azalır. Örneğin bir otomobil motorunda yakıt tüketimi (lt/100km) ile lastik basıncı (psi) arasında negatif korelasyon beklenir; lastik basıncı düştükçe yakıt tüketimi artar. r = -0.75 ile r = +0.75 aynı güçte ilişkiyi ifade eder; fark yalnızca yöndedir.

Zorunlu olarak hayır. Pearson korelasyonu yalnızca **doğrusal** ilişkiyi ölçer. İki değişken arasında güçlü bir eğrisel ilişki (örneğin parabolik) olmasına rağmen Pearson r sıfıra yakın çıkabilir. Bu durumda saçılma diyagramını incelemek ve gerekirse Spearman korelasyonunu veya eta kare gibi alternatif ölçüleri hesaplamak gerekir.

Teknik olarak en az 3 veri çifti ile hesaplama yapılabilir, ancak sonuçlar güvenilir olmaz. Genel kabul gören alt sınır 10-15 gözlem olmakla birlikte, güvenilir istatistiksel çıkarım için 30 ve üzeri önerilir. Örneklem büyüklüğü arttıkça güven aralığı daralır ve küçük korelasyonlar bile anlamlı hale gelir.

Pearson ve Spearman arasındaki fark, ilişkinin doğrusal olup olmadığı hakkında bilgi verir. Eğer Spearman yüksek ama Pearson düşükse, değişkenler arasında monoton ancak doğrusal olmayan bir ilişki vardır. Bu durumda logaritmik veya üstel dönüşüm uygulayıp Pearson'ı tekrar hesaplamak veya doğrudan Spearman sonucunu raporlamak uygun olur.

Korelasyon matrisi, birden fazla değişken çiftinin korelasyonlarını tek tabloda gösteren simetrik bir matristir. Köşegen hep 1.00'dır (her değişken kendisiyle mükemmel korelasyondadır). Matrisin üst veya alt üçgeni okunur. Satır ve sütun kesişimindeki değer, o iki değişkenin korelasyonunu verir. Renk kodlu (heatmap) gösterim, yüksek korelasyonlu değişken çiftlerini hızlıca tespit etmenizi sağlar.

r korelasyon katsayısı ilişkinin yönünü ve gücünü birlikte verir (-1 ile +1 arası). r² ise ilişkinin gücünü yüzde olarak ifade eder (0 ile 1 arası) ve yön bilgisi içermez. r² = 0.64 demek, bağımlı değişkendeki değişkenliğin %64'ünün bağımsız değişken tarafından açıklandığı anlamına gelir. Karar vericilere sunum yaparken r² daha kolay anlaşılır çünkü yüzdesel bir ifade sunar.

Korelasyon analizi neredeyse her sektörde kullanılır: otomotivde proses parametreleri ile hata oranı ilişkisi, ilaç endüstrisinde formülasyon bileşenleri ile etkinlik ilişkisi, finans sektöründe hisse senedi getirileri arasındaki ilişki, gıda sektöründe depolama koşulları ile raf ömrü ilişkisi, sağlık alanında risk faktörleri ile hastalık prevalansı ilişkisi ve eğitim sektöründe ders çalışma süresi ile sınav başarısı ilişkisi. [Kalite kontrol yöntemlerinin](/blog/kalite-kontrol-yontemleri) temel bileşenlerinden biridir.

Çoklu korelasyon, bir bağımlı değişken ile birden fazla bağımsız değişken arasındaki toplam ilişkiyi ölçer. Çoklu korelasyon katsayısı (R), her zaman 0 ile +1 arasındadır (negatif olmaz). Bu kavram, çoklu [regresyon analizinin](/blog/regresyon-analizi-nedir) temelidir. Örneğin bir ürünün çekme mukavemetinin hem sıcaklık hem de basınçla birlikte ne kadar ilişkili olduğu çoklu korelasyonla ifade edilir.